Volume en oppervlakte van 'n driehoekige prisma

Ons sal nou op die volume en oppervlakte van 'n driehoekige prisma fokus.

'n Driehoekige prisma het driehoeke as ‘basis’ en ‘bokant’.

Vir 'n driehoekige prisma, is die formules:

Volume = oppervlakte van basis × hoogte van die prisma.

Volume = ½ × basis × hoogte × Hoogte

Volume = ½bhH      

waar h = loodregte hoogte van die driehoekige basis en H = hoogte van die prisma

Oppervlakte van 'n driehoekige prisma = 2 × driehoeke + 3 × reghoeke

= 2 × ½ × bh +  'n × H + b × H + c × H

= bh +  aH + bH + cH  OF

= bh + H(a + b + c)

Voorbeeld:

1.'n Sny koek is basies 'n driehoekige prisma.

Bereken die volume van 1 sny koek as 'n stuk van 8 cm gesny word.

Die koek is 130 mm hoog en die deursnee van die koek is 30 cm.

Aansig van bo af:

2.Die hele koek moet in 8 cm stukke gesny word en by 'n “Koek en Lekkergoed”-verkoping verkoop word. Hoeveel 8 cm stukke sal daar wees om te verkoop?      

3.Kan jy 'n beter manier om die koek te sny, voorstel? Regverdig jou antwoord.

Antwoorde:

1.Die eenhede is nie dieselfde nie. Verander dus eers die mm na cm.

∴H =130 mm = 13 cm

Vir die hoogte (h) van die driehoek van die koek moet ons Pitagoras gebruik:

h2 + 42 = 152

h2 + 16 = 225

h2 = 209

h = 14,5 cm korrek tot 1 desimale plek

Die basis (b) van die koek is die wydte van die sny koek = 8 cm

Volume = ½bhH = ½ × 8 × 14,5  × 13 = 754 cm3

2.Om uit te vind hoeveel stukke daar sal wees, moet die omtrek van die koek vasgestel word.

Omtrek = pd = p × 30 = 94,247… cm

Aantal stukke = 94,247… cm ÷ 8 cm = 11,78 snye

∴Daar sal 11 stukke wees om te verkoop en 'n kleiner stuk wat oorbly.

3.Aangesien die sny van die koek in 8 cm stukke amper 12 stukke gee, sou dit beter wees om dit in kwarte te verdeel en dan elke kwart in 3 gelyke stukke te verdeel.

Dan het 'n mens 12 stukke om te verkoop in plaas van 11, wat 'n bietjie meer wins sal lewer.