Graad 12 Wiskundige Geletterdheid

Les 6-Mates van sentrale neiging: gemiddelde en modus

Lesaantekeninge

Meting van sentrale neiging: gemiddelde en modus

 

Die meting van sentrale neiging is verskillende 'gemiddeldes' en vertel ons wat gebeur in die "middel" van die data.

Gemiddelde

Die gemiddelde is die som van al die waardes in die data, gedeel deur die aantal waardes in die stel. (Dit is wat ons verwys na as die "gemiddelde" in die algemeen  werk ons met die term gemiddeldes.)

Een nadeel van die gemiddelde is dat dit is beïnvloed  word deur uiterste waardes, genoem uitskieters.

 

Modus

Die modus is die waarde wat die meeste voorkom, dit wil sê die mees gewilde waarde.

As alle waardes in 'n datastel het dieselfde frekwensie, dan is daar geen modus nie.

As twee waardes dieselfde frekwensie is, dan word gesê dat dit bimodaal is.

 

Voorbeeld:

Twaalf leerders het 'n toets uit 20 en hulle punte is aangeteken.

1.       Vind die gemiddelde en modus vir die stel punte:

16 17 15 16 16 13 22 14 15  16 13 11

2.       Wat kan jy aflei oor die moeilikheidsgraad van die toets?

Antwoorde:

1.       Dit is makliker om die berekeninge te doen as jy eerste om die getalle van die laagste tot die hoogste rangskik.

11 13 13 14 15 15 16 16 16 16 17 20

 

(Mean = Gemiddeld; Mode = Modus)

 

         2.       Die toets blyk maklik om te gewees het.

Die hoogste punt is 20, die laagste is 11, wat bo 50% is.

Die gemiddelde is 76%.

 

Voorbeeld:

Vyftig werknemers in 'n produksie-maatskappy verdien die volgende jaarlikse salarisse:

1 Hoof Uitvoerende Beampte (R420 000), 4 Direkteure (R280 000 elk), 1 Algemene Bestuurder (R190 000), 10 verkope personeel (R110 000 elk) en 34 Ongeskoolde Personeel (R81 000 elk).

1.       Wat is die gemiddelde van die salarisse van die werknemers?

2.       Watter persentasie van die personeel verdien minder as die gemiddelde salaris?

Antwoorde

1.       1 Hoof Uitvoerende Beampte = 1 × R420 000 = R420 000

4 Direkteure = 4 × R280 000 = R1 120 000

1 Algemene Bestuurder = 1 × R190 000 = R190 000

10 verkope personeel = 10 × R110 000 = R1 100 000

34 Ongeskoolde Personeel = 34 × R81 000 = R2 754 000

 

Totaal van salarisse = R5 584 000

 

Aantal personeel = 50

 

Gemiddelde       = R5 584 000 ÷ 50

= R111 680

 

                (Number below mean = Aantal onder gemiddeld)