Volume en oppervlakte van prismas

'n Piramide is 'n vaste stof met 'n veelhoekige basis en verskeie driehoekige laterale aansigte.

Die piramide word na die vorm van sy basis benoem.

Die laterale aansigte ontmoet by 'n gedeelde toppunt.

Die hoogte van die piramide is die loodregte afstand van die basis na die toppunt.

Volume van 'n piramide:

Die volume van 'n piramide word gegee deur die formule:

Volume van piramide= 1/₃ Oppervlakte van basis × hoogte

V = 1/₃Ah

Waar:

A die oppervlakte van die basis is

h die hoogte van die piramide is

Voorbeeld:

Die groot piramide van Giza in Egipte se hoogte is 138,75 meter. Elke basissy is 230.37 meter lank. Stel die volume van hierdie piramide vas.

Antwoord:

V = 1/₃Ah = 1/₃ × 230,37 m × 230,37 m × 138,75 m = 2 454 503, 082 m3

Oppervlakte van 'n piramide:

Die formule vir die oppervlakte van 'n piramide sal van die soort piramide afhang.

Die maklikste manier om die oppervlakte vas te stel, is om die oppervlakte van die basis by die oppervlakte van die laterale aansigte te tel.

'n Net van die piramide sal nuttig wees om die oppervlakte van 'n piramide vas te stel.

Voorbeeld:

Stel die oppervlakte van die volgende piramide vas.

Antwoord:

Om die oppervlakte van bostaande piramide te kry, skets die net om die oppervlakte te visualiseer.

Oppervlakte van vierkantige basis = 6 cm × 6 cm  = 36 cm2

Oppervlakte van een driehoek = ½ × 6 cm × 12 cm   = 36 cm2

Totale oppervlakte = basis + 4 driehoeke = 36 cm2 + 4 × 36 cm2= 180 cm2

EKSAMENGEBASEERDE VRAE/AKTIWITEITE

Les 1

Tydens 'n eksperiment is 'n hoeveelheid vloeistof in 'n gekalibreerde reghoekige houer gegooi, soos in die diagram hieronder aangetoon.

'n Gekalibreerde houer het akkurate metings daarop aangebring. Dit word gebruik om volume te meet.

Die afmetings van die houer is:

lengte = 50 cm, breedte = 40 cm en hoogte = 45 cm

'n Gekalibreerde reghoekige houer

1.Bereken die volume, in cm3, van die houer.

Gebruik die volgende formule: Volume = lengte × breedte × hoogte

2.3 000 cm3 van die vloeistof is in die gekalibreerde houer gegooi.

Bereken die hoogte van die vloeistof in die houer deur die volgende formule te gebruik:

Hoogte van vloeistof = 

Les 2

1.Stel die oppervlakte van die volgende driehoekige prisma vas.

2.(Dit is nie 'n driehoekige prisma nie, maar dit is steeds moontlik om die volume te kry.)

Kry die volume van die volgende:          

Gebruik die formule: Volume = oppervlakte van basis × hoogte

Les 3

'n Watertenk moet aan die buitekant geverf word. Hoeveel verf moet gekoop word as 5 l genoeg is om 12 m2 te dek? 

Die watertenk het 'n deursnee van 2 m en is 2, 5 m hoog.

Gebruik die formule: Oppervlakte =  pr2 + 2prh

Les 4

1.Wat word 'n piramide met 'n basis met agt sye genoem?

2.'n Vierkantige piramide het 'n basis van 180 m × 180 m. As die volume van die piramide 1 500 000 m3 is, wat is die benaderde hoogte van die piramide?

ANTWOORDE

Les 1

1.Volume = 50 × 40 × 45 = 90 000 cm3

2.hoogte = 

= 

=1,5 cm

Les 2

1.Oppervlakte van 'n driehoekige prisma =  bh + H(a + b + c)

Die net van die driehoekige prisma is soos volg:

Aangesien die driehoek sye van 30 mm, 40 mm en 50 mm het, is dit 'n reghoekige driehoek.

(Dit is 'n Pitagoras maal drie!)

Oppervlakte  = bh + H(a + b + c)= 30 × 40 + 70(30 + 40 + 50) = 9 600 mm2

2.Volume = 60 × 15 = 900 cm2

Les 3

Aangesien die watertenk op die grond staan, moet net die bokant en sye geverf word.

Deursnee = 2 m

∴ Radius = 1 m

Oppervlakte =  p(1 m)2 + 2p(1 m)(2,5 m)

= 18,849...m2

Les 4

1.Agthoekige piramide

2.Volume van 'n piramide = 1/₃Ah

V = 1/₃Ah

1 500 000 = 1/₃ × 180 × 180 × h

1 500 000 = 10 800 × h