Volume en oppervlakte van 'n silinder

'n Silinder het sirkels as ‘basis’ en ‘bokant’. 

Vir 'n silinder is die formule:

Volume = oppervlakte van basis × hoogte van die prisma

Volume = p × r2 × hoogte van die prisma

Volume = pr2h

Oppervlakte van 'n silinder:

Om hierdie formule te verstaan, moet ons na die net van 'n silinder kyk.

Die net van 'n silinder bestaan uit 2 sirkels en een reghoek.

Die gekromde oppervlak maak as 'n reghoek oop.

Let daarop dat die lengte van die reghoek dieselfde as die omtrek van die sirkel is.

Oppervlakte = 2 × oppervlakte van sirkel + oppervlakte van reghoek

=  2pr2 + 2prh

Voorbeeld:

'n Maatskappy het 250 hol sementringe, soos aangetoon, bestel. Elke ring is 1,8 m lank. As die buitenste radius van die sementring 1,1 m en die binneste radius 95 cm is, hoeveel beton, tot die naaste m3, sal in die vervaardiging daarvan gebruik word?

Antwoord:

Die gegewe eenhede is nie dieselfde nie. Herlei dus eers na m aangesien die vereiste finale eenheid m3is.

Binneste radius = 95 cm = 0,95 m

Volume = Volume van buitenste ring - volume van die binneste (hol) ring

Volume = pR2h -pr2h = p(1,1)2(1,8) -p(0,95)2(1,8) = 1,738… m3

(MOENIE hier afrond NIE!)

Volume van 250 ringe = 250 × 1,738… m3 = 434,71 m3  ≈ 435 m3

Voorbeeld:

'n Silindervormige tenk word op 'n reghoekige prisma geplaas. Die reghoekige prisma moet geverf word. Bereken die oppervlakte wat geverf moet word, korrek tot die naaste m2.

Oppervlakte wat geverf moet word = lb + 2lh + 2bh – π r2

Antwoord:

Oppervlakte wat geverf moet word

= lb + 2lh + 2bh – π r2

= 66 × 22 + 2 × 66 × 25 + 2 × 22 × 25 – π × 112

= 5 471,86...

≈ 5 472 m2