Saamgestelde rente
As alternatief vir huurkoopkontrakte, kan 'n mens ook geld by 'n finansiële instelling leen. As jy 'n sekere bedrag geld wil leen en jy weet hoe lank jy wil neem om die lening terug te betaal, kan jy die maandelikse terugbetaling (paaiement) bereken.
Die formule wat vir leningberekeninge gebruik word, is:
Ons kan die formule verander om die waarde van x soos volg vas te stel:
Nota: Jy sal waarskynlik net die eerste formule kry en jy sal self die ‘onderwerp’ van die formule moet verander. Dit is egter makliker om eers waardes in die formule in te skryf, en dan vir × op te los.
Voorbeeld:
Thabo wil 'n taxi vir R180 000 koop. Die finansiële maatskappy vereis van Thabo om 'n 10% deposito te betaal en hef rente teen 9,3% p.a. maandeliks saamgestel op die saldo van die lening. Hy moet die lening oor 5 jaar terugbetaal. Stel sy maandelikse terugbetalings vas.
Antwoord :
Deposito = 10% × R180 000 = R18 000
P = R180 000 -R18 000
P = R162 000
x = ?
n = 5 jaar = 5 ×12 maande = 60 maande
Werk met saamgestelde rente
Onthou dat saamgestelde rente is wanneer rente op rente verdien/gehef word.
Die formule wat gebruik word om SR te bereken, is:
A = P(1 + i)n
A = opgeloopte of finale bedrag
P = kapitaal- of aanvanklike bedrag
i = Rentekoers per tydperk, as 'n desimaal
n = aantal tydperke
Daar is een probleem wanneer met saamgestelde rente gewerk word:
Beide die koers en die tydperke kan ander intervalle as 'n jaar wees (per annum). Wanneer dit gebeur, moet ons hierdie waardes na dieselfde “eenhede” verander.
Die mees algemene samestelling is:
•maandeliks
•halfjaarliks
•kwartaalliks; of
•daagliks.
Wanneer dit gebeur, moet ons die waardes van i en n verander.
Bestudeer die volgende voorbeelde:
•Geld word vir 5 jaar teen 11% p.a. kwartaalliks saamgestel, in 'n rekening gespaar.
n = 5 × 4 kwartale = 20 kwartale
i = 0,11 ¸ 4 = 0,0275 per kwartaal
•Geld word vir 3 jaar teen 9% halfjaarliks saamgestel, in 'n rekening gespaar.
n = 3 × 2 halfjare = 6 halfjare
i = 0,09 ¸ 2 = 0,045 per halfjaar
•Geld word vir 4,5 jaar teen 13% p.a. maandeliks saamgestel, in 'n rekening gespaar.
n = 4,5 × 12 maande = 54 maande
i = 0,13 ¸ 12 =
= 0,0108333… p.m.Nota: As daar 'n herhalende of nie-eindigende desimaal is, MOET jy die oorspronklike breuk in die vergelyking invoeg. Dit is meer akkuraat.
Voorbeeld:
Violet belê R8 900 in 'n spesiale spaarrekening. She kry 7,3% p.a. maandeliks saamgestel. Hoeveel sal Violet na 10 jaar in haar rekening hê?
P = R8 900
i = 0,073 ¸ 12 per maand
n = 10 × 12 = 120 maande
SR-formule:
A = P(1 + i) n
A = R18 427,42
(Dit is R422,66 meer as toe die rente jaarliks saamgestel is.)
NB: Altyd TWEE desimale plekke vir geld.
Voorbeeld:
Mark ontvang R350 000 rente op 'n belegging oor 15 jaar.
Die rente was 10,2% p.a. kwartaalliks saamgestel.
Hoeveel het hy belê?
A = R350 000
P = ?
i = 0,102 ÷ 4 = 0,0255 per kwartaal
n = 15 × 4 = 60 kwartale
SR-formule:
A = P(1 + i) n
Hy het waarskynlik R77 255 belê.
(Dit is R4 280 minder as die bedrag wat hy belê het toe die rente jaarliks saamgestel is.)
EKSAMENGEBASEERDE VRAE/AKTIWITEITE
Les 1
1.Peter neem 'n lening van R7 900 vir 'n nuwe skootrekenaar uit. As die rentekoers 16,7% p.a. enkelvoudige rente is en hy die lening oor 2 jaar afbetaal, hoeveel rente sal hy betaal?
2.Rishelan belê R6 000 in 'n rekening vir 12 jaar. As hy R9 800 in die rekening het, watter rentekoers het hy ontvang, korrek tot 1 desimale plek?
Les 2
Jy word vanjaar 18 en jou ouer koop vir jou 'n motor! Hulle kry 'n goeie kopie met min kilometers op.
•Die motor kos R49 000, BTW ingesluit.
•Hulle betaal 'n deposito van 15%.
•Hulel besluit op 'n huurkoopkontrak by 'n finansiële instelling wat 9,6% p.a. enkelvoudige rente hef.
•Hulle sal die motor oor 5 jaar afbetaal.
•Die versekering is R190 per maand.
Stel die maandelikse paaiement, versekering ingesluit, vas.
Deposito = R7 350
Les 3
Nduduzi wil 'n grootskerm- LCD-televisie koop. Die een wat hy gekies het, kos R21 999. Hy moet die TV oor 3 jaar en teen 'n rentekoers van 23% p.a. maandeliks saamgestel, betaal. Wat sal sy maandelikse paaiement wees?
Les 4
1.Mbali leen R500 by haar pa. Sy gee vir hom die versekering dat sy hom oor 18 maande sal terugbetaal. Hulle kom ooreen dat sy rente van 8% p.a. maandeliks saamgestel, sal betaal. Hoeveel sal haar pa moet betaal?
Mbali besluit of vir 'n motor te spaar. Sy het oor 5 jaar R49 000 nodig. Sy verdien rente teen 13,3% p.a. halfjaarliks saamgestel. Haar vrygewige ouma gee vir haar die geld wat sy nodig het om nou te belê. Hoeveel het sy by haar ouma gekry?
ANTWOORDE
Les 1
1.A = R15 000
P = ?
i = 0,065
n = 6 jaar
A = P(1 + i ´n)
A = 7 900(1 + 0,167 × 2)
A = R10 538,60
I = A – P
I = 10 538,60 – 7 900
I = R2 638,60
2.A = R15 000
P = ?
i = 0,065
n = 6 jaar
A = P(1 + i ´n)
9 800 = 6 000(1 + i × 12)
9 800 ÷ 6 000 = 1 + i × 12
Les 2
A = ?
P = 49 000 – 7 350 = 41 650
i = 0,096
n = 5 jaar
A = P(1 + i × n)
A = 41 650 (1+ 0,096 × 5)
A = R61 642
Maandeliks = 61 642 ÷ 60 = R1 027,37
Maandeliks met versekering = 1 027,37 + 190 = R1 217,37
Les 3
P = R21 999
x = ?
n = 3 jaar = 3 ×12 maande = 36 maande
Les 4
1.A = ?
P = R500
i = 0,08 ÷ 12 = 0,0066.... p.m. ( gebruik dus die breuk in die berekening!)
n = 18 maande
A = P(1 + i)n
2.A = R49 000
P = ?
i = 0,133 ÷ 2 = 0,0665 halfjare
n = 5 × 2 = 10 halfjare
A = P(1 + i) n
