Graad 11 Wiskundige Geletterdheid
Les 1-Getal patrone
NOTAS
Werk die patroon uit
Hierdie les fokus op getalpatrone, hoe hulle gevorm word en hoe om nog terme vir die rye vas te stel.
Patrone is herhalende rye en kom feitlik oral voor. Patrone verskyn in die natuur, in vorms, in gebeurtenisse en in stelle getalle.
Sommige voorbeelde is die sade in 'n sonneblom, die vorms van sneeuvlokkies, geometriese ontwerpe op kwilte of teëls, of 'n getalry soos 3; 6; 9; 12; ...
Kom ons bestudeer die volgende rye en
a.kyk of daar 'n patroon is;
b.kry die volgende drie terme, indien moontlik.
1.2;4;6;8;10;...
Dit is almal ewe getalle wat by 2 begin.
Daar is 'n verskil van 2 tussen twee opeenvolgende terme.
Die volgende drie terme is 12; 14; 16
2.1;2;4;7;11;...
Die verskil tussen twee terme is nie dieselfde nie, maar die verskil is elke keer 1 groter.
d.w.s. 2 - 1 = 1
4 -2 = 2
7 - 4 = 3
11 - 7 = 4
So die volgende drie terme sal 16; 22; 29 wees.
3.1;4;9;16;25;...
Hierdie getalle is die kwadrate. D.w.s. vir elke term word die getal van die term deur homself vermenigvuldig.
d.w.s. 1 = 1 × 1 = 1 2
4 = 2 × 2 = 22
9 = 3 × 3 = 32
16 = 4 × 4 = 42
25 = 5 × 5 = 52
So die volgende drie terme sal 36; 49; 64 wees.
4.5;10;20;40;80;...
Daar is verskillende manier om hierdie ry te benader:
•In hierdie ry is die verskil ook nie konstant nie, maar verdubbel elke keer.
•Die getal self verdubbel elke keer, of word met 2 vermenigvuldig.
•Die verhouding tussen twee opeenvolgende terme is konstant.
So die volgende drie terme sal 160; 320; 640 wees.
Kom ons bestudeer nog 'n paar patrone.
Voorbeelde:
1.2; 5; 8; 11; 14; ...
Daar is verskil van 3 tussen opeenvolgende terme.
Om die volgende term te kry, tel ons 3 by die laaste term.
Die volgende drie terme is 17; 20; 23.
2.2; 7; 12; 17; 22;...
Daar is 'n verskil van 5 tussen opeenvolgende terme.
Om die volgende term te kry, tel ons 5 by die laaste term.
Die volgende drie terme is 27; 32; 37.
3.1; 2;4;8;16;32;64;128;...
Hierdie ry het 'n faktor van 2 tussen opeenvolgende terme.
Om die volgende term te kry, vermenigvuldig ons die laaste term met 2.
Die volgende drie terme is 256; 512; 1024.
4.3; 9; 27; 81; 243; ...
Hierdie ry het 'n faktor van 3 tussen opeenvolgende terme.
Om die volgende term te kry, vermenigvuldig ons die laaste term met 3.
Die volgende drie terme is 729; 2187; 6561.
5.1; 8; 27; 64; ...
Dit is die derdemaggetalle.
Om die volgende term te kry, verhoog ons die getal van die term tot die
derde mag (d.w.s. vermenigvuldig die getal 3 maal met homself).
Die volgende drie terme is 125; 216; 343.
Patrone kan ook deur 'n situasie gevorm word. Bestudeer die volgende:
•Jy en drie vriende besluit om saam vir 'n Wiskundige Geletterdheidstoets te leer en sit by 'n vierkantige tafel. Nog twee vriende kom by en wil ook by julle tafel sit. Jy skuif 'n ander tafel teen julle s’n, sodat al 6 mense om die tafel kan pas. Twee ander vriende wil ook by die groep aansluit, so jy vat 'n derde tafel en voeg dit by die bestaande tafels sodat julle almal saam kan sit.
•Hier is die rangskikking van die tafels en die aantal mense wat om die tafels kan inpas:
Is daar 'n patroon? Indien wel, beskryf dit.
Ons kan hierdie scenario soos volg in 'n tabel aantoon:
|
Aantal tafels |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Aantal mense |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
Vir elke tafel wat bykom, styg die aantal mense wat om die tafel kan sit, met 2.
